Question

若关于x的方程x²+（m-3）x+m=0有两个不同的实根x₁，x₂，且满足x₁＞1，x₂＜1，求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：欲求实数a的取值范围，先把“x₁＞1，x₂＜1”变形为两根之积或两根之和的形式：（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，然后利用根与系数的关系求得x₁+x₂=3-m和x₁x₂=m，代入数值计算即可．

解答： 解：（法一）∵x₁＞1，x₂＜1，
∴x₁-1＞0，x₂-1＜0，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，①
又∵x₁、x₂是二次方程x²+（m-3）x+m=0的两个不相等的实根，
∴x₁+x₂=3-m，②
x₁x₂=m，③
由①②③，解得，
m＜1．
（法二）：令f（x）=x²+（m-3）x+m，
依题意，f（1）＜0，
∴m＜1．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题，是一种经常使用的解题方法．