Question

已知集合A={y|y=log₂x，x∈[

1

16

，16]}，集合B={x|（

1

2

）^3x+a＞2^x}，集合C={x|m+1≤x＜2m-1}．
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：分别求出A与B中y与x的范围确定出A与B，
（1）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可；
（2）由A与C的并集为A，得到C为A的子集，分C为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．

解答： 解：由A中y=log₂x，x∈[

1

16

，16]，得到y∈[-4，4），即A=[-4，4），
由B中不等式变形得：（

1

2

）^3x+a=2^-3x-a＞2^x，即-3x-a＞x，
解得：x＜-

a

4

，即B={x|x＜-

a

4

}，
（1）∵A∩B=A，∴A⊆B，则有-

a

4

≥4，即a≤-16，
则a的范围为（-∞，-16]；
（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，
若C=∅，则有m+1≥2m-1，
解得：m≤2；
若C≠∅，则有

m+1＜2m-1 m+1≥-4 2m-1≤4

，
解得：2＜m≤

5

2

，
综上，m的范围为（-∞，

5

2

]．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．