Question

9．一个袋中装有黑球、白球和红球共n（n∈N^*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$，现从袋中任意摸出2个球．若n=15，且摸出的2个球都是白球的概率是$\frac{2}{21}$，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ=$\frac{8}{15}$．

Answer 1

分析 根据古典概型的概率公式求出三种球的个数，再计算ξ=0，1，2时的概率，得出数学期望．

解答 解：设黑球，白球，红球个数分别是x，y，z，则
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=15}\\{\frac{x}{15}=\frac{2}{5}}\\{\frac{{C}_{y}^{2}}{{C}_{15}^{2}}=\frac{2}{21}}\end{array}\right.$，解的x=6，y=5，z=4．
ξ的可能取值为0，1，2，
∴P（ξ=0）=$\frac{{C}_{11}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{11}{21}$，P（ξ=1）=$\frac{{{C}_{4}^{1}C}_{11}^{1}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{44}{105}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{2}{35}$，
∴Eξ=0×$\frac{11}{21}$+1×$\frac{44}{105}$+2×$\frac{2}{35}$=$\frac{8}{15}$．
故答案为：$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，组合数公式的应用，离散型随机变量的数学期望，属于中档题．