Question

2．2013吉化三中高一某次考试中，一部分学生的语文成绩如表：
（Ⅰ）求出表中a、b、M，N的值，根据表中数据画出频率分布直方图；

分组	频数	频率
（0，20]	8	0.08
（20，40]	8	0.08
（40，60]	30	0.30
（60，80]	a	B
（80，100]	22	0.22
总计	M	N

（2）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在60分以上的人数；
（3）现用分层抽样从一、二组选6人，再从中选取2人进行分析，求被选中2人分数不超过20分的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布表，能求出表中a、b、M，N的值，由频率分布表作出频率分布直方图．
（2）先求出这次测试中全校成绩在60分以上的频率，由此能估计这次测试中全校成绩在60分以上的人数．
（3）分层抽样从一、二组选6人，第一组和第二组各选3人，由此能求出被选中2人分数不超过20分的概率．

解答 解：（1）由频率分布表，得：
M=$\frac{8}{0.08}$=100，N=1，
∴a=100-8-8-30-22=32，
b=$\frac{32}{100}$=0.32．
由频率分布表作出频率分布直方图，如右图．
（2）∵这次测试中全校成绩在60分以上的频率为：
0.32+0.22=0.54，
∴估计这次测试中全校成绩在60分以上的人数为：
600×0.54=324人．
（3）分层抽样从一、二组选6人，
第一组和第二组各选3人，
再从中选取2人进行分析，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
被选中2人分数不超过20分的概率P=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样方法的合理运用．