Question

4．函数y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$+lgcosx的定义域为（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{25{-x}^{2}≥0}\\{cosx＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{5}≤x≤\sqrt{5}}\\{-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{2}+2kπ}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
故答案为：（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．