题目内容

8．已知函数f（x）的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+5（x≤0）}\\{x+5（0＜x≤1）}\\{-2x+8（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）画出这个函数的图象；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）f（x）=k，有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

分析 （1）根据已知函数解析式，结合一次函数的图象和性质，根据分段函数图象分段画的原则，可得函数的图象；
（2）根据图象，可求函数f（x）的值域；
（3）根据图象，可求k的取值范围．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+5（x≤0）}\\{x+5（0＜x≤1）}\\{-2x+8（x＞1）}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

（2）由图可得：
函数的值域为：（-∞，6]
（3）由图可得：若f（x）=k，有两个不相等的实数根，则k＜6

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，难度中档．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足a1=λ-2，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2^n}，n为奇数\\ f（{a_n}），n为偶数\end{array}$．
（Ⅰ）当x为正整数时，求f（n）的表达式；
（Ⅱ）设λ=3，求an
（Ⅲ）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．
19．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a1+a3＞0B．a1a3＞0C．S1+S3＜0D．S1S3＜0
16．已知f（x）=2x-2-x，a=（${\frac{7}{9}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$，b=（${\frac{9}{7}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$，c=log2$\frac{7}{9}$，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）
A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（c）＜f（a）
3．已知x，y取值如表：
x014568
y1.31.85.66.17.49.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且$\stackrel{∧}{y}$=0.95x+a，则a=1.45．
13．log0.72，log0.70.8，0.9-2的大小顺序是（　　）
A．log0.72＜log0.70.8＜0.9-2B．log0.70.8＜log0.72＜0.9-2
C．0.9-2＜log0.72＜log0.70.8D．log0.72＜0.9-2＜log0.70.8
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=$\sqrt{3}$，AB=AD，E为PC的中点．
（1）求AB；
（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．
10．如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．
（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：BD⊥PC；
（3）若PA=1，AB=$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{6}$，求三棱锥C-PBD的体积．
11．已知圆C：x2+（y+1）2=4，过点M（-1，-1）的直线l交圆C于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的倾斜角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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