题目内容
已知F1，F2分别是椭圆
+
=1的左右焦点，若点P在椭圆上，且
•
=0，求|
-
|的值．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆方程求出a、b、c的值，由
•
=0得PF1⊥PF2，由勾股定理求出|PF1|2+|PF2|2的值，利用数量积运算求出|
-
|的值．
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
解答：
解：由椭圆方程
+
=1得，a=4、b=
、c=3，
所以|PF1|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=6，
因为
•
=0，所以PF1⊥PF2，
在直角三角形△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=36，
所以|
-
|2=(
-
)2=|PF1|2-2
•
+|PF2|2=36，
则|
-
|=6，
故|
-
|的值是6．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
| 7 |
所以|PF1|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=6，
因为
| PF1 |
| PF2 |
在直角三角形△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=36，
所以|
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
则|
| PF1 |
| PF2 |
故|
| PF1 |
| PF2 |
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，向量垂直的条件，以及利用向量的数量积求向量的模，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的四分之一点，设如图，函数y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |