题目内容
设f（x）=
，x∈（-1，1），常数b≠0，求函数f（x）的单调区间．
| bx |
| x2-1 |
考点：函数的单调性及单调区间
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：求出函数的导数f'（x），由导数大于0，可求得当b＞0时，通过f'（x）＜0，此时f（x）恒为单调减函数，f（x）的单调递减区间为（-1，1），无单调递增区间；当b＜0时，恒有f'（x）＞0，此时f（x）恒为单调增函数，f（x）的单调递增区间为（-1，1），无单调递减区间．
解答：
解：∵f（x）=
，
∴f'（x）=
=-
，
∵x∈（-1，1）
∴
＞0，
∴当b＞0时，恒有f'（x）＜0，此时f（x）恒为单调减函数，f（x）的单调递减区间为（-1，1），无单调递增区间；
当b＜0时，恒有f'（x）＞0，此时f（x）恒为单调增函数，f（x）的单调递增区间为（-1，1），无单调递减区间．
| bx |
| x2-1 |
∴f'（x）=
| b(x2-1)-bx(2x) |
| (x2-1)2 |
| b(1+x2) |
| (x2-1)2 |
∵x∈（-1，1）
∴
| b(1+x2) |
| (x2-1)2 |
∴当b＞0时，恒有f'（x）＜0，此时f（x）恒为单调减函数，f（x）的单调递减区间为（-1，1），无单调递增区间；
当b＜0时，恒有f'（x）＞0，此时f（x）恒为单调增函数，f（x）的单调递增区间为（-1，1），无单调递减区间．
点评：本题主要考查了函数的单调性及单调区间，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
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已知函数f（x）=
，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（ ）
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A、[-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[
| ||||
D、[
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