题目内容

如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的四分之一点，设
AC
=m
AE
+N
AF
，则m+n=
 
．
考点：向量的线性运算性质及几何意义
专题：计算题,作图题,平面向量及应用
分析：由题意得
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
2
AD
，
AF
=
AD
+
1
4
DC
=
AD
+
1
4
AB
；从而可得
AB
=
4
7
（2
AE
-
AF
）=
8
7
AE
-
4
7
AF
，
AD
=
8
7
AF
-
2
7
AE
；再由
AC
=
AB
+
AD
化简即可．
解答： 解：由题意，
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
2
AD
；
AF
=
AD
+
1
4
DC
=
AD
+
1
4
AB
；
故
AB
=
4
7
（2
AE
-
AF
）=
8
7
AE
-
4
7
AF
；
AD
=
8
7
AF
-
2
7
AE
；
故
AC
=
AB
+
AD
=
8
7
AE
-
4
7
AF
+
8
7
AF
-
2
7
AE

=
6
7
AE
+
4
7
AF
；
故m=
6
7
，n=
4
7
；
故m+n=
10
7
；
故答案为：
10
7
．
点评：本题考查了平面向量的线性运算，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（30°+a）=
3
2
，则cos（60°-α）的值为
 
．
已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点坐标为（0，1），离心率e=
2
5
，过椭圆的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点M（1，0）满足(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求直线l的方程；
（Ⅲ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．
已知y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，
（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；
（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．
已知F1，F2分别是椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦点，若点P在椭圆上，且
PF1
•
PF2
=0，求|
PF1
-
PF2
|的值．
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点M在线段AC1上，动点N在线段BC上，建立空间直角坐标系（如图所示），求线段MN长度最小值，以及此时点M，N的坐标．
若在边长为1的正三角形△ABC的边BC上有n（n∈N*，n≥2）等分点，沿向量
BC
的方向依次为P1，P2，…Pn-1记Tn=
AB
•
AP1
+
AP1
•
AP2
+…+
APn-1
•
AC
，则Tn的值不可能是（　　）
A、
13
4
B、
41
10
C、
89
18
D、
232
33
定义在R上的偶函数满足f（
3
2
+x）=f（
3
2
-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（　　）
A、2B、1C、0D、-2

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