Question

20．给出下列命题：
①对于任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，必有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
②若|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$；
③（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）；
④$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$．
其中正确的命题序号①．

Answer 1

分析 由向量的模结合结合放缩判断①；举例说明②③④错误．

解答 解：①对于任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$||=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$≤$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故①正确；
②若|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$错误，如$\overrightarrow{a}=（1，2），\overrightarrow{b}=（2，1）$；
③当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$方向不同时，（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）不成立；
④若$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，由$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，不一定有$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$．
∴正确命题的序号为：①．
故答案为：①．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量的有关概念，是中档题．