Question

已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程：

x= 2 2 t- 2 y= 2 2 t

（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：直线l的参数方程：

x= 2 2 t- 2 y= 2 2 t

（t为参数），消去参数t可得x=y-

2

．利用点到直线的距离公式可得：原点到直线的距离r=

2

2

=1．即可得出圆的方程．

解答： 解：直线l的参数方程：

x= 2 2 t- 2 y= 2 2 t

（t为参数），消去参数t可得x=y-

2

．
∴原点到直线的距离r=

2

2

=1．
∴以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为 ρ=1．
故答案为：ρ=1．

点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．