题目内容
在△ABC中，已知∠BAC=150°，且
•
=-4
，设D是△ABC内部的一点，△DAB、△DBC、△DCA的面积依次为m、n、p，则当p=1时，
+
的最小值为（ ）
| AB |
| AC |
| 3 |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| A、3 | B、5 | C、7 | D、9 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形,不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：运用数量积的定义，求得|
|•|
|=8，再由三角形的面积公式，求得△ABC的面积，再由m+n=1，则
+
=（m+n）（
+
），化简整理，运用基本不等式即可得到最小值．
| AB |
| AC |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
解答：
解：∠BAC=150°，且
•
=-4
，
则|
|•|
|•cos150°=-
|
|•|
|=-4
，
即有|
|•|
|=8，
则有S△ABC=
|
|•|
|•sin150°=
×8×
=2，
由于m+n+p=2，p=1，则m+n=1，
则
+
=（m+n）（
+
）=5+（
+
）
≥5+2
=9．
当且仅当n=2m=
，取得最小值9．
故选D．
| AB |
| AC |
| 3 |
则|
| AB |
| AC |
| ||
| 2 |
| AB |
| AC |
| 3 |
即有|
| AB |
| AC |
则有S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由于m+n+p=2，p=1，则m+n=1，
则
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| n |
| m |
| 4m |
| n |
≥5+2
|
当且仅当n=2m=
| 2 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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设f（x）=
+2x，0＜a＜b＜e，则（ ）
| lnx |
| x |
| A、f（a）＞f（b） |
| B、f（a）＜f（b） |
| C、f（a）=f（b） |
| D、f（a）f（b）＞0 |
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|
| A、0 | B、2 | C、4 | D、6 |
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| D、f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3） |
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| C、数列是{an}等差数列 |
| D、数列a2，a3，…，an是等差数列 |