题目内容

自己不戴自己的帽子5人的不同分配方法有
 
种？自己不戴自己的帽子的通项是
 
．
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：排列组合
分析：本题属于全错位的问题，根据全错位排列公式，
A
n
n
-
C
1
m
•
A
m-1
n-1
+
C
2
m
•
A
m-2
n-2
+…+(-1)m•
C
m
m
•
A
n-m
n-m
，或an=（1-
1
1!
+
1
2!
-
1
3!
+
1
4!
+…+(-1)n×
1
n!
）×n！，
根据公式计算即可
解答： 解：根据全错位排列公式，
A
n
n
-
C
1
m
•
A
m-1
n-1
+
C
2
m
•
A
m-2
n-2
+…+(-1)m•
C
m
m
•
A
n-m
n-m
，或an=（1-
1
1!
+
1
2!
-
1
3!
+
1
4!
+…+(-1)n×
1
n!
）×n！，
当n=5时，a5=（1-
1
1!
+
1
2!
-
1
3!
+
1
4!
-
1
5!
）×5！=44种
一般的，若果有n个人（n≥2），每个人都不戴自己的帽子，则共有an=n！×（
n
i=2
(-1)i×
1
i!
），
故答案为：44，an=n！×（
n
i=2
(-1)i×
1
i!
）．
点评：本题考查了全错位排列公式，属于基础题，但是需要把公式记住．
练习册系列答案
相关题目
设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（　　）
A、若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α
B、若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
C、若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α
D、若 a∥α，α⊥β，则a⊥β
已知函数f（x）=
x
3x+1
，数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列{bn}首项b1=
1
3
，满足递推关系bn+1=f（bn）．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
an
bn
，求数列{cn}的前n项和Tn．
下列命题错误的是（　　）
A、命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”；
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
C、命题p：?x0∈R，|sinx0|＞1，则￢p：对?x∈R，|sinx|≤1；
D、命题“若
a
•
b
=0，则
a
、
b
中至少有一个为零向量”的否定是：“若
a
•
b
≠0，则
a
、
b
都不为零向量”
若某多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是（　　）
A、6
B、
18+
14
4
C、12π
D、3π
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程：
x=
2
2
t-
2
y=
2
2
t
（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为
 
．
已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（　　）
A、{1}
B、{4}
C、{2，3}
D、{1，2，3，4}
某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出S的值为（　　）
A、10B、12C、15D、18
设D是不等式组
2x-y+1≥0
y+1≥0
2x+y+1≤0
表示的平面区域，则区域D中的点P（x，y）到直线x+y-1=0的距离的最小值是
 
．

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