Question

设某几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为：m），若该几何体的各个顶点都在同一球面上，则此球面的表面积等于

 

m²．（答案用含有π的式子表示）

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据已知中的三视图，可又判断该几何体是一个棱柱，由棱柱及球的几何特征可得球心距为棱柱高的一半，由正弦定理可求出底面外接圆半径，进而求出球半径，代入球的表面积公式，可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，
底面的半径r满足2r=4，
则r=2，
棱柱的高为8，
则球心到底面的距离d=4，
则球的半径R=

r2+d2

=2

5

，
故此球的表面积S=4πR²=80π，
故答案为：80π．

点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，棱柱的几何特征，圆内接多面体，其中根据已知求出球心距及棱柱底面外接圆半径，进而求出球半径是解答的关键．