Question

某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥

8

5

x，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金．
（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知符合几何概型，从而求面积比即可；
（Ⅱ）特等奖奖金为a元，设小李参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a+900．从而列分布列，再求数学期望，再令

185625

2

-

25(a+900)

8

≥70000即可．

解答： 解：（Ⅰ）设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，
所有基本事件构成区域的面积为16，
事件A所包含的基本事件的区域的面积为5，
∴P（A）=

5

16

．
（Ⅱ）特等奖奖金为a元，
设小李参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a+900．
P（ξ=-100）=

990

1000

=

99

100

，
P（ξ=900）=

10

1000

•

11

16

=

11

1600

，
P（ξ=a+900）=

5

1600

=

1

320

．
∴ξ的分布列为

ξ	-100	900	a+900
P	99 100	11 1600	1 320

∴Eξ=-100×

99

100

+900×

11

1600

+（a+900）

1

320

=-

1485

16

+

a+900

320

．
∴该集团公司收益的期望为-1000Eξ=

185625

2

-

25(a+900)

8

，
由题意

185625

2

-

25(a+900)

8

≥70000，
解得a≤6400．
故特等奖奖金最高可设置成6400元．

点评：本题考查了几何概型的应用及分布列与数学期望的求法，属于基础题．