Question

已知命题P：

x+1

x-3

≥0，命题Q：|1-

x

2

|＜1，若P是真命题，Q是假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：求出命题P、Q为真命题时x的取值范围，再求P是真命题、Q是假命题时x的取值范围．

解答： 解：∵

x+1

x-3

≥0，
∴

x+1≥0 x-3＞0

，或

x+1≤0 x-3＜0

，
解得x≤-1，或x＞3；
又∵|1-

x

2

|＜1，
∴-1＜1-

x

2

＜1
-2＜-

x

2

＜0
∴4＞x＞0
当P是真命题，Q是假命题时，

x≤-1，或x＞3 x≤0，或x≥4

，
解得x≤-1，或x≥4；
∴实数x的取值范围是{x|x≤-1，或x≥4}．

点评：本题考查了复合命题的真假性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，解题时应熟记复合命题的真值表，是基础题．