Question

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）

• A、240（

  3

  -1）m
• B、180（

  2

  -1）m
• C、120（

  3

  -1）m
• D、30（

  3

  +1）m

Answer 1

考点：解三角形的实际应用,余弦定理的应用

专题：解三角形

分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．

解答：解：如图，

由图可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=

1- 3 3

1+1× 3 3

=2-

3

．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-

3

）=120-60

3

．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60

3

．
∴BC=DC-DB=60

3

-（120-60

3

）=120（

3

-1）（m）．
∴河流的宽度BC等于120（

3

-1）m．
故选：C．

点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．