Question

已知△ABC中，AB=1，AC=2，面积为

3

2

，则BC=（　　）

• A、

  3

• B、

  6

• C、2
• D、

  3

  或

  7

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用三角形面积公式列出关系式，将AB，AC，以及已知面积代入求出sinA的值，进而求出cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

AB•AC•sinA=

3

2

，AB=1，AC=2，
∴sinA=

3

2

，
∴cosA=±

1-sin2A

=±

1

2

，
当cosA=

1

2

时，由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=1+4-2=3，得BC=

3

；
当cosA=-

1

2

时，由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=1+4+2=7，得BC=

7

．
故选：D．

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．