Question

如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为（　　）

• A、

  21

  7

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  5 7

  14

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：连接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，再利用正弦定理求出sin∠ACB的值，即可求出sinθ的值．

解答：解：连接BC，在△ABC中，AC=10海里，AB=20海里，∠CAB=120°
根据余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠CAB=100+400+200=700，
∴BC=10

7

海里，
根据正弦定理得

BC

sin∠CAB

=

AB

sin∠ACB

，
即

10 7

3 2

=

20

sin∠ACB

，
∴sin∠ACB=

21

7

，
∴sinθ=

21

7

．
故选：A．

点评：解三角形问题，通常要利用正弦定理、余弦定理，同时往往与三角函数知识相联系．