Question

若θ∈（0，

π

2

），则点P（θ-sinθ，θ-tanθ）在（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：令f（x）=x-sinx，x∈（0，

π

2

），利用研究其单调性可得x＞sinx．同理可得tanx＞x．x∈（0，

π

2

）．即可得出．

解答： 解：令f（x）=x-sinx，x∈（0，

π

2

），
则f′（x）=1-cosx＞0，
∴函数f（x）在x∈（0，

π

2

）上单调递增，
∴f（x）＞f(

π

2

)=

π

2

-1＞0，
∴x＞sinx．
同理可得tanx＞x．x∈（0，

π

2

）．
∴点P（θ-sinθ，θ-tanθ）在第四象限．
故选：D．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．