题目内容
已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）
（1）若函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，求a的值；
（2）将函数f（x）图象上所用的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围．
（1）若函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，求a的值；
（2）将函数f（x）图象上所用的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围．
考点：对数函数的图像与性质,函数的图象与图象变化,对数函数的值域与最值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）易知函数f（x）在[2，3]上单调，从而可知loga2+loga3=2；从而解得．
（2）函数f（x）=logax
y=loga（x+2）
y=loga（x+2）-1；从而可得
；从而解得．
（2）函数f（x）=logax
| 向左平移2个单位长度 |
| 向下平移1个单位长度 |
|
解答：
解：（1）∵函数f（x）在[2，3]上单调，
又∵函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，
∴loga2+loga3=2；
即loga6=2；
解得，a=
；
（2）函数f（x）=logax
y=loga（x+2）
y=loga（x+2）-1；
∵y=loga（x+2）-1的图象不经过第二象限，
∴
；
解得，a≥2．
又∵函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，
∴loga2+loga3=2；
即loga6=2；
解得，a=
| 6 |
（2）函数f（x）=logax
| 向左平移2个单位长度 |
| 向下平移1个单位长度 |
∵y=loga（x+2）-1的图象不经过第二象限，
∴
|
解得，a≥2．
点评：本题考查了对数函数的运算及图象的变换应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=lnx+
x-2的零点所在区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（0，1） |
| B、（2，3） |
| C、（1，2） |
| D、（3，4） |
偶函数f（x）的图象如图所示，则f（-1），f（-
），f（
）的大小关系是（ ）
| 2 |
| 3 |
A、f（-1）＜f（-
| ||||
B、f（
| ||||
C、f（-
| ||||
D、f（-1），f（
|
若θ∈（0，
），则点P（θ-sinθ，θ-tanθ）在（ ）
| π |
| 2 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
倾斜角等于45°，在y轴上的截距等于2的直线方程式（ ）
| A、y=-x-2 |
| B、y=-x+2 |
| C、y=x-2 |
| D、y=x+2 |