Question

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频率分布如下．

分组（重量）	[80，85﹚	[85，90﹚	[90，95﹚	[95，100﹚
频数（个）	5	15	20	10

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在[85，90）和[95，100）的苹果中共抽取10个，其中重量在[95，100）的有几个？
（3）在（2）中抽取出的10个苹果中，任取3个，求重量不在同一个范围内的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．
（2）根据重量在[95，100）的频数所占的比例，求得重量在[95，100）的苹果的个数．
（3）用排列组合求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．

解答： 解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为

20

50

=

2

5

=0.4．
（2）重量在[95，100）的有x个，则

10

15+10

=

x

10

，解得x=4个
（3）这10个苹果中，重量在[85，90）段的有6个，重量在[95，100）的有4个，
任取3个共有

C

3 10

=120种，重量在同一个范围的有

C

3 6

+

C

3 4

=24种，
则重量不在同一个范围内120-24=96
故重量不在同一个范围内的概率P=

96

120

=

4

5

点评：本题考查古典概型问题，还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．