题目内容
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x（2-x），求f（x）的解析式．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
若x＞0，则-x＜0，
∵当x＜0时，f（x）=x（2-x），
∴当-x＜0时，f（-x）=-x（2+x），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-x（2+x）=-f（x），
故f（x）=x（2+x），x＞0，
综上f（x）=
．
若x＞0，则-x＜0，
∵当x＜0时，f（x）=x（2-x），
∴当-x＜0时，f（-x）=-x（2+x），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-x（2+x）=-f（x），
故f（x）=x（2+x），x＞0，
综上f（x）=
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点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知点H在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线B1D1上，∠HDA=60°．已知（ax+b）2n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0（n∈N*，常数a＞b＞0）．设Tn=a0+a2+…+a2n，Rn=a1+a3+…+a2n-1，则下列关于正整数n的不等式中，解集是无限集的是（ ）
| A、Tn＜Rn |
| B、Tn＞1.1Rn |
| C、Rn＜0.9Tn |
| D、Rn＞0.99Tn |
二次函数f（x）=ax2+bx不是偶函数，若f（x）有最大值m，则（ ）
| A、m=0 |
| B、m＞0 |
| C、m＜0 |
| D、m与0的大小关系不能确定 |