Question

单位圆上有两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转

π

6

弧度/秒，N点按顺时针旋转

π

3

弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．

Answer 1

考点：弧长公式

专题：三角函数的求值

分析：设第一次相遇时的时间为t，则

π

6

t+

π

3

t=2π，解得t=4．此时M，N(-

1

2

，

3

2

)．则第二次相遇时，M走过

π

6

×8=

4π

3

，即可得出的位置为(cos

4π

3

，sin

4π

3

)．第三次相遇时，M走过

π

6

×12=2π，此时的位置为（2π，0），N走过的弧度为-

π

3

×12．

解答： 解：设第一次相遇时的时间为t，则

π

6

t+

π

3

t=2π，解得t=4．
此时M，N(-

1

2

，

3

2

)．
则第二次相遇时，M走过

π

6

×8=

4π

3

，此时的位置为(-

1

2

，-

3

2

)．
第三次相遇时，M走过

π

6

×12=2π，此时的位置为（2π，0），N走过的弧度为-

π

3

×12=-4π．

点评：本题考查了三角函数值的计算、路程与速度时间的关系，考查了计算能力，属于基础题．