题目内容

10．对等式sin（α+β）=sinα+sinβ的认识正确的是（　　）
A．对于任意的角α、β都成立B．只对α、β取几个特殊值时成立
C．对于任意的角α、β都不成立D．有无限个α、β的值使等式成立

分析 当α=2π时，代入已知可得等式对于任意角β都成立，从而得解．

解答 解：当α=2π时，sin（α+β）=sin（2π+β）=sin2π+sinβ=sinα+sinβ，
所以对任意角β，等式都成立．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式的应用，解决此类问题的关键是熟练掌握三角的有关公式，此类题目考查的知识点比较基础，但是容易出错，在解决此类问题时要认真仔细，并且熟练掌握有关的知识点．

练习册系列答案
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20．半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为（2+$\sqrt{3}$）π．
1．.已知函数f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，x∈R．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合．
（2）求f（x）的单调递增区间．
18．在四面体ABCD中，AB=CD=$\sqrt{10}$，AC=BD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{13}$，则四面体的外接球的表面积为（　　）
A．6$\sqrt{3}$πB．8$\sqrt{3}$πC．14πD．16π
5．已知x为三角形中的最小角，则函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）+sin（x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$cosx+1的值域为[$\sqrt{3}$+1，3]．
15．已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=（$\sqrt{3}$）${\;}^{{a_n}+5}}$，cn=$\frac{{6b_n^2+{b_{n+1}}-{b_n}}}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＞2n+t对任意n∈N，n≥2恒成立，求实数t的取值范围．
2．已知函数f（x）=x2+ax+b，a≠b，则f（2）=4是f（a）=f（b）的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．不是充分条件，也不是必要条件
19．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中a的值并估计样本的众数；
（2）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．
①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？
②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．
20．若函数f（x）=1-2x，g[f（x）]=$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}}$（x≠0），则g（3）=（　　）
A．1B．0C．15D．30

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