半径为2的球的内接几何体的三视图如图.则其体积为π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为（2+$\sqrt{3}$）π．

分析由该几何体的三视图我们易得到这是一个组合体，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成，由三视图我们易得到圆柱与圆锥的底面半径和高，代入圆柱和圆锥的体积公式我们易得答案．

解答解：由三视图我们可得，该球的内接几何体由一个圆柱和一个圆锥组合而成
且圆柱的底面半径为1，高为$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$
圆锥的高为1，底面半径为$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
故$V=\frac{1}{3}AB•π•A{C^2}+AE•π•E{D^2}=（{2+\sqrt{3}}）π$，
故答案为：（2+$\sqrt{3}$）π．

点评本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图判断几何的形状，及底面半径和高，是解答本题的关键．

练习册系列答案

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