Question

已知四面体S-ABC各棱长都为1，D、E分别为AB、SC的中点，则异面直线SD与BE所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：连结CD，取CD中点F，连结EF，由已知条件推导出∠BEF是异面直线SD与BE所成角，由此利用余弦定理能求出结果．

解答： 解：如图，连结CD，取CD中点F，连结EF，
∵E是SC中点，∴EF∥SD，且EF=

1

2

SD，
∴∠BEF是异面直线SD与BE所成角，
∵四面体S-ABC各棱长都为1，
∴SD=CD=BE=

1-( 1 2 )2

=

3

2

，∴EF=DF=

3

4

，
∴BF=

( 1 2 )2+( 3 4 )2

=

7

4

，
∴cos∠BEF=

( 3 4 )2+( 3 2 )2-( 7 4 )2

2× 3 4 × 3 2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．