Question

已知f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

，是否存在实数m，使函数的定义域和值域都是[1，m]（m＞1）？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数在[1，m]上是增函数，结合题意由f（m）=

m2

2

-m+

3

2

=m，且 m＞1，求出m的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

的对称轴为x=1，故函数在[1，m]上是增函数，
∵函数的定义域和值域都是[1，m]，∴f（m）=

m2

2

-m+

3

2

=m，且 m＞1．
解得m=3．
综上可得，存在m=3满足题中的条件．

点评：本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．