设φ(x)=sin2[π-x]+cos2+cos2.求φ的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设φ（x）=sin²[（2n+$\frac{1}{2}$）π-x]+cos²（x-$\frac{3}{2}$π）+cos²（π-x）（n∈Z），求φ（$\frac{π}{3}$）的值．

分析先根据诱导公式化简，再代入值计算即可．

解答解：设φ（x）=sin²[（2n+$\frac{1}{2}$）π-x]+cos²（x-$\frac{3}{2}$π）+cos²（π-x）=sin²（$\frac{1}{2}$π-x）+sin²x+cos²x=cos²x+1，
故φ（$\frac{π}{3}$）=cos²（$\frac{π}{3}$）+1=$\frac{5}{4}$．

点评本题考查了诱导公式和函数值的求法，关键是掌握诱导公式，属于基础题．

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8．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，α=$\frac{π}{4}$），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程：
（2）设直线1与曲线C相交于A、B两点．求|AB|．

5．关于函数f（x）=$lg\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$（x≠0），有下列命题：
①f（x）的最小值是lg2；
②其图象关于y轴对称；
③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
④f（x）在区间（-1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．

12．定义某种运算S=a?b，运算原理如图所示，则式子：$sin\frac{5π}{3}?ln\frac{1}{e}+{（\frac{1}{3}）^{-\frac{1}{2}}}?lg100$的值是（　　）

2．已知抛物线的方程为y=x²，直线l的方程为2x-y-4=0．P为抛物线上的一个动点．
（1）若点P到直线l的距离最短，求点P的坐标：
（2）若动点P到x轴的距离为d₁，点P到直线l的距离为d₂，求d₁+d₂的最小值．

9．随机地从区间[0，1]任取两数，分别记为x、y，则x²+y²≤1的概率P=（　　）

6．正三棱锥的侧棱长为2$\sqrt{3}$，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{27\sqrt{3}}{4}$

7．给出以下结论：
①函数$y=\frac{1}{x}$在其定义域内是减函数
②函数y=x²-2^x的零点只有两个
③若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（2^x）的定义域为[1，2]
④若函数f（x）=lg（x²+mx+1）（m∈R）的值域为R，则实数m的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞），其中说法正确的序号是③④．（请把正确的序号全部写上）

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