Question

7．给出以下结论：
①函数$y=\frac{1}{x}$在其定义域内是减函数
②函数y=x²-2^x的零点只有两个
③若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（2^x）的定义域为[1，2]
④若函数f（x）=lg（x²+mx+1）（m∈R）的值域为R，则实数m的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞），其中说法正确的序号是③④．（请把正确的序号全部写上）

Answer 1

分析 ①函数$y=\frac{1}{x}$在其定义域（-∞，0）∪（0，+∞）内不具有单调性，即可判断出正误；
②函数y=x²-2^x的图象如图所示，即可判断出正误；
③由若函数f（2x）的定义域为[1，2]，可得1≤x≤2，因此2≤2x≤4，由2≤2^x≤4，解出即可判断出正误；
④由函数f（x）=lg（x²+mx+1）（m∈R）的值域为R，△=m²-4≥0，解得m≤-2，或m≥2，因此则实数m的

解答 解：①函数$y=\frac{1}{x}$在其定义域（-∞，0）∪（0，+∞）内不具有单调性，因此不正确；
②函数y=x²-2^x的图象如图所示，
零点有三个，因此不正确．
③若函数f（2x）的定义域为[1，2]，∴1≤x≤2，∴2≤2x≤4，由2≤2^x≤4，解得1≤x≤2，因此则函数f（2^x）的定义域为[1，2]，正确；
④若函数f（x）=lg（x²+mx+1）（m∈R）的值域为R，△=m²-4≥0，解得m≤-2，或m≥2，因此则实数m的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞），正确．
其中说法正确的序号是③④．
故答案为：③④．

点评 本题考查了函数的图象与性质、函数的定义域与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．