Question

6．将函数$f（x）=3sin（ωx-\frac{π}{5}）（ω＞0）$的图象向左平移$\frac{π}{5ω}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在$[0，\frac{π}{4}]$上为增函数，则ω的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{π}{5}$
• C． 3
• D． $\frac{2π}{5}$

Answer 1

分析 函数的图象向左平移$\frac{π}{5ω}$个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在 $[0，\frac{π}{4}]$上为增函数，说明$\frac{T}{4}≥\frac{π}{4}$，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．

解答 解：函数$f（x）=3sin（ωx-\frac{π}{5}）（ω＞0）$的图象向左平移$\frac{π}{5ω}$个单位，得到函数y=g（x）=3sinωx的图象，
y=g（x）在$[0，\frac{π}{4}]$上为增函数，
所以$\frac{T}{4}≥\frac{π}{4}$，即ω≤2，
所以ω的最大值为2．
故选：A．

点评 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖．