Question

1．已知指数函数f（x）的图象过点（-2，4），则f（3）=$\frac{1}{8}$，不等式f（x）＞1的解集为（-∞，0）．

Answer 1

分析 利用待定系数法求出指数函数的解析式，代入求解即可．

解答 解：设f（x）=a^x，
∵指数函数f（x）的图象过点（-2，4），
∴f（-2）=a^-2=4，即$\frac{1}{{a}^{2}}$=4，则a=$\frac{1}{2}$，
即f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
则f（3）=（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，
由f（x）＞1得（$\frac{1}{2}$）^x＞1，
得x＜0，
即不等式的解集为（-∞，0），
故答案为：$\frac{1}{8}$，（-∞，0）．

点评 本题主要考查指数函数解析式的求解以及指数不等式的求解，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．