题目内容
已知点A（1，-1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足
=λ
+μ
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为 ．
| AP |
| AB |
| AC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：设P的坐标为（x，y），由已知求出向量
，
的坐标，进而可得cos∠BAC值，求出sin∠BAC后要，可得区域D的面积S=
(a-1)×
(b-1)×sin∠BAC，进而根据基本不等式可得a+b≥4．
| AB |
| AC |
| 10 |
| 10 |
解答：
解：设P的坐标为（x，y），
∵点A（1，-1），B（4，0），C（2，2）．
∴
=（3，1），
=（1，3），
则cos∠BAC=
=
=
，
故sin∠BAC=
=
，
若平面区域D由所有满足
=λ
+μ
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．
则区域D的面积S=
(a-1)×
(b-1)×sin∠BAC=8[ab-（a+b）+1]=8，
即ab-（a+b）=0，
即
-(a+b)≥0，
解得a+b≥4，或a+b≤0（舍），
即a+b的最小值为4，
故答案为：4
∵点A（1，-1），B（4，0），C（2，2）．
∴
| AB |
| AC |
则cos∠BAC=
| ||||
|
|
| 3+3 | ||||
|
| 3 |
| 5 |
故sin∠BAC=
| 1-cos2∠BAC |
| 4 |
| 5 |
若平面区域D由所有满足
| AP |
| AB |
| AC |
则区域D的面积S=
| 10 |
| 10 |
即ab-（a+b）=0，
即
| (a+b)2 |
| 4 |
解得a+b≥4，或a+b≤0（舍），
即a+b的最小值为4，
故答案为：4
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中求出区域D的面积S=
(a-1)×
(b-1)×sin∠BAC，是解答的关键．
| 10 |
| 10 |
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45°，则棱AA1的长为若sinθ=
，θ∈R，则方程的解集为（ ）
| ||
| 2 |
A、{θ|θ=
| ||||
B、{θ|θ=
| ||||
C、{θ|θ=
| ||||
D、{θ|θ=
|
在下列函数中，最小值为2的是（ ）
A、y=x+
| ||||
B、y=sinx+
| ||||
C、y=lgx+
| ||||
| D、y=3x+3-x |