Question

若sinθ=

3

2

，θ∈R，则方程的解集为（　　）

• A、{θ|θ=

  π

  6

  +2k，k∈Z}
• B、{θ|θ=

  π

  3

  +2k，k∈Z}
• C、{θ|θ=

  π

  6

  +2k或

  5π

  6

  +2kπ，k∈Z}
• D、{θ|θ=

  π

  3

  +2k或

  2π

  3

  +2kπ，k∈Z}

Answer 1

考点：三角方程

专题：三角函数的求值

分析：当θ∈[0，2π）时，方程sinθ=

3

2

的解为θ=

π

3

或

2π

3

．再利用三角函数的周期性即可得出．

解答： 解：当θ∈[0，2π）时，由sinθ=

3

2

，可得θ=

π

3

或

2π

3

．
∴sinθ=

3

2

，θ∈R，此方程的解集为{θ|θ=2kπ+

π

3

或2kπ+

2π

3

，k∈Z}．
故选：D．

点评：本题考查了三角方程的解法、三角函数的周期性，属于基础题．