Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n，而a₁，a₃，a₅，a₇，…组成一新数列{b_n}，则数列{b_n}的前n项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n可求得数列{a_n}的通项公式，从而可求得数列{b_n}的通项公式，继而可得答案．

解答： 解：∵S_n=2n²-3n，
∴当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1
=2n²-3n-[2（n-1）²-3（n-1）]
=4n-5，
当n=1时，a₁=S₁=-1也符合上式，
∴a_n=4n-5，
∴a_n+1-a_n=4，
∴数列{a_n}是以-1为首项，4为公差的等差数列；
∴a₁，a₃，a₅，a₇，组成一个以-1为首项，8为公差的等差数列，即数列{b_n}是以-1为首项，8为公差的等差数列，
∴其前n项和T_n=na₁+

n(n-1)

2

×8=-n+4n（n-1）=4n²-5n．
故答案为：4n²-5n．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，属于中档题．