题目内容
小明打算从A组和B组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择A组动作的概率是选择B组动作的概率的3倍，若小明选择A组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择B组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥A组动作的概率是0.8．
（Ⅰ）求小明选择A组动作的概率；
（Ⅱ）设ξ表示小明比赛时获得的分数，求ξ的分布列与期望．
（Ⅰ）求小明选择A组动作的概率；
（Ⅱ）设ξ表示小明比赛时获得的分数，求ξ的分布列与期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）利用概率的性质，概率和为1，即可求小明选择A组动作的概率；
（Ⅱ）依题意得ξ=10、6、8，求出相应的概率，可得ξ的分布列与期望．
（Ⅱ）依题意得ξ=10、6、8，求出相应的概率，可得ξ的分布列与期望．
解答：
解：（Ⅰ）设小明选择B组动作的概率为P，则小明选择A组动作的概率为3P，
依题意得P+3P=1，即P=
，3P=
．
所以小明选择A组动作的概率为0.75…（4分）
（Ⅱ）依题意得ξ=10、6、8，则
P（ξ=10）=
×
=
，P（ξ=6）=
×
=
，P（ξ=8）=
…（10分）
∴ξ的分布列为
∴Eξ=10×
+6×
+8×
=8.9 …（13分）
依题意得P+3P=1，即P=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
所以小明选择A组动作的概率为0.75…（4分）
（Ⅱ）依题意得ξ=10、6、8，则
P（ξ=10）=
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 4 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 10 | 6 | 8 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查概率的性质，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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