Question

若（x²-

2

x

）ⁿ二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：结合二项式定理，求出第五项表达式，利用二项展开式中的第5项是常数项，求出n的值即可．

解答： 解：（x²-

2

x

）ⁿ二项展开式中的第5项是常数项，
T₅=（-2）⁴C_n⁴x^2n-12，
令2n-12=0，则n=6，
∴该展开式中共有7项．中间项是：第四项：T₄=（-2）³C₆³x^12-9=-160x³．
中间项的系数为：-160．
故答案为：-160．

点评：本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力．