题目内容
已知偶函数y=f（x）在x∈（0，+∞）上递减，且f（x）＜0，试问F（x）=
在（-∞，0）上是增函数还是减函数？请证明你的结论．
| 1 |
| f(x) |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数单调性的定义证明即可．
解答：
证明：设任意的x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则
∵偶函数y=f（x）在x∈（0，+∞）上递减，且f（x）＜0，
∴函数y=f（x）在x∈（-∞，0）上递增，且f（x）＜0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，f（x1）f（x2）＞0，
∴F（x1）-F（x2）=
-
=
＞0，即F（x1）＞F（x2），
∴F（x）=
在（-∞，0）上是减函数．
∵偶函数y=f（x）在x∈（0，+∞）上递减，且f（x）＜0，
∴函数y=f（x）在x∈（-∞，0）上递增，且f（x）＜0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，f（x1）f（x2）＞0，
∴F（x1）-F（x2）=
| 1 |
| f(x1) |
| 1 |
| f(x2) |
| f(x2)-f(x1) |
| f(x1)f(x2) |
∴F（x）=
| 1 |
| f(x) |
点评：本题考查学生运用函数的单调性的定义证明函数单调性的方法以及函数的奇偶性单调性性质的熟练运用，属基础题．
练习册系列答案
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根据表中的数据，得到Χ2=
≈4.844．根据这一数据分析，认为大学生的性别和是否选修“统计学”课程之间（ ）
| 不选统计学 | 选统计学 | |
| 男 | 13 | 10 |
| 女 | 7 | 20 |
| 50×(13×20-10×7)2 |
| 23×27×20×30 |
| A、有95%的把握认为两者有关 |
| B、约有95%的选修“统计学”课程的学生是女性 |
| C、有99%的把握认为两者有关 |
| D、约有99%的选修“统计学”课程的学生是女性 |
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