题目内容
在锐角△ABC中，a=2
sinA且b=
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3c，求c的值．
| 7 |
| 21 |
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3c，求c的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出关系式，将已知等式与b的值代入即可求出B的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将a=3c，b，以及cosB的值代入求出c的值，判断即可得到结果．
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将a=3c，b，以及cosB的值代入求出c的值，判断即可得到结果．
解答：
解：（Ⅰ）由正弦定理可得
=
，
∵a=2
sinA，b=
，
∴sinB=
=
=
，
则在锐角△ABC中，B=60°；
（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
又a=3c，b=
，cosB=
，
∴21=9c2+c2-3c2，即c2=3，
解得：c=
，
经检验，由cosA=
=-
＜0，可得A＞90°，不符合题意，
则a=3c时，此三角形无解．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∵a=2
| 7 |
| 21 |
∴sinB=
| bsinA |
| a |
| ||
2
|
| ||
| 2 |
则在锐角△ABC中，B=60°；
（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
又a=3c，b=
| 21 |
| 1 |
| 2 |
∴21=9c2+c2-3c2，即c2=3，
解得：c=
| 3 |
经检验，由cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 | ||
2
|
则a=3c时，此三角形无解．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
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