Question

10．若满足条件C=60°，AB=$\sqrt{3}$，BC=$\frac{9}{5}$的△ABC有2个．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可得25AC²-45AC+6=0，可求△=1425＞0，从而符合条件的AC的值有2个，即可得解．

解答 解：∵C=60°，AB=$\sqrt{3}$，BC=$\frac{9}{5}$，
∴由余弦定理：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•sinC，可得：3=AC²+$\frac{81}{25}$-2AC•$\frac{9}{5}$•$\frac{1}{2}$，整理可得：25AC²-45AC+6=0，
∵△=45²-4×25×6=1425＞0，
∴符合条件的AC的值有2个，
∴满足条件C=60°，AB=$\sqrt{3}$，BC=$\frac{9}{5}$的△ABC有2个．
故答案为：2．

点评 此题考查了余弦定理及一元二次方程的解法的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．