题目内容
15．若f（x）=ax2+3a是定义在[a2-5，a-1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1-x），则函数g（x）的定义域为[0，1]．分析 根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域．
解答 解：∵f（x）是定义在[a2-5，a-1]上的偶函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5+a-1=0}\\{a-1＞{a}^{2}-5}\end{array}\right.$，解得a=2，
则函数f（x）的定义域是[-1，1]，
由$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤1-x≤1}\end{array}\right.$得，0≤x≤1，
∴函数g（x）的定义域是[0，1]，
故答案为：[0，1]．
点评 本题考查了函数奇偶性的性质，以及函数定义域的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，\;\;0＜x≤1\\ g（x-1），\;\;\;x＞1.\end{array}\right.$，h（x）=klog2x（x＞0），若y=g（x）-h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{1}{2}，1]$ | B． | $（\frac{1}{2}，1]$ | C． | $（\frac{1}{2}，{log_3}2]$ | D． | $[\frac{1}{2}，{log_3}2]$ |
3．若$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{3}$，则${cos^2}（\frac{π}{6}+\frac{α}{2}）$=（ ）
| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $-\frac{7}{9}$ |
4．F1（-4，0）、F2（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹为（ ）
| A． | 椭圆 | B． | 直线 | C． | 射线 | D． | 线段 |
