Question

2．若集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁_UB）；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（∁_UB）∩A；
（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

解答 解　集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．
（1）当m=3时，由x-m＜0，得x＜3，
∴B={x|x＜3}，
∴U=A∪B={x|x＜4}，
那么∁_UB={x|3≤x＜4}．
∴A∩（∁_UB）={x|3≤x＜4}．
（2）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，
∵A∩B=A，
∴A⊆B，
故：m≥4．
∴实数m的取值范围是[4，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．