题目内容
设S是一些向量构成的集合，a∈S，如果a的长度不小于S其余所有向量求和所得向量的长度，那么称a是S中的一个长向量．对于S={a1，a2，…，an}，n＞2，已知S中的每一个向量都是长向量，证明：a1+a2+…+an=0．
考点：平面向量的综合题
专题：平面向量及应用
分析：由已知得2（
+
+…+
）≥n（
+
+…+
），由此能证明
+
+…+
=0．
| a1 |
| a2 |
| an |
| a1 |
| a2 |
| an |
| a1 |
| a2 |
| an |
解答：
解：由已知得
+
≥
+
+…+
，
+
≥
+
+…+
，
+
≥
+
+…+
，
…
+
≥
+
+…+
，
∴2（
+
+…+
）≥n（
+
+…+
）
∴
+
+…+
≤
（
+
+…+
），
∵n＞2时，
＜1，
∴
+
+…+
=0．
| a1 |
| a1 |
| a1 |
| a2 |
| an |
| a1 |
| a1 |
| a1 |
| a2 |
| an |
| a2 |
| a2 |
| a1 |
| a2 |
| an |
…
| an |
| an |
| a1 |
| a2 |
| an |
∴2（
| a1 |
| a2 |
| an |
| a1 |
| a2 |
| an |
∴
| a1 |
| a2 |
| an |
| 2 |
| n |
| a1 |
| a2 |
| an |
∵n＞2时，
| 2 |
| n |
∴
| a1 |
| a2 |
| an |
点评：本题考查向量和为0的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意长向量的合理运用．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
相关题目
已知全集U={-1，1，3}，且A={-1}，则集合∁UA为（ ）
| A、{-1，1，3} |
| B、{-1} |
| C、{1，3} |
| D、{-1，1} |
已知：命题p：“a＜b”是“am2＜bm2”的充要条件”；命题q：“?x0∈R，x02+x0-2＞0”．则下列命题正确的是（ ）
| A、命题“p∧q”是真命题 |
| B、命题“p∧（￢q）”是真命题 |
| C、命题“（￢p）∧q”是真命题 |
| D、命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题 |
（文）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1与平面A1BD所成的角为α，则cosα的值是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|