Question

已知公差为2的等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且S₃+S₅=58．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若{b_n}为等比数列，且b₁b₁₀=

1

2

a₂，记T_n=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b₁₀，求T₁₀的值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）直接利用等差数列的前n项和公式通过已知条件求出首项，即可求解通项公式．
（2）求出a₂，得到b₁b₁₀的值，利用对数的性质化简所求表达式，利用等比数列的性质求T₁₀的和即可．

解答： 解：（1）设公差为d，由S₃+S₅=58，得3a₁+3d+5a₁+10d=8a₁+13d=58…（2分）
∵d=2，∴a₁=4，∴a_n=2n+2．n∈N^*…（5分）
（2）由（1）知a₂=6，所以b₁b₁₀=3．…（7分）
∴T₁₀=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b₁₀
=log₃（b₁•b₁₀）+log₃（b₂•b₉）+…+log₃（b₅•b₆）
=5log₃（b₁•b₁₀）=5log₃3=5．…（10分）

点评：本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查计算能力．