Question

若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

4

5

，且β∈（π，

3

2

π），则cos 

β

2

为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知中sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

4

5

，且β∈（π，

3

2

π），利用诱导公式和差角正弦公式可得sinβ=-

4

5

，进而根据同角三角函数基本关系公式可得cosβ=-

3

5

，最后由半角公式得到答案．

解答： 解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=sin（α-β-α）=sin（-β）=

4

5

，
∴sinβ=-

4

5

，
又∵β∈（π，

3

2

π），
∴

β

2

∈（

π

2

，

π

4

），且cosβ=-

1-sin2β

=-

3

5

，
则cos 

β

2

=-

1+cosβ 2

=-

5

5

，
故答案为：-

5

5

点评：本题考查的知识点是诱导公式，差角正弦公式，同角三角函数基本关系公式和半角公式，综合性强，属于中档题．