Question

已知f（x）=sinx-

3

cosx（x∈[0，2π]），求单调递减区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的图象与性质即可进行求解．

解答： 解：∵f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
∵

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，（k∈Z），
∴f（x）的递减区间为[2kπ+

5π

6

，2kπ+

11π

6

]，（k∈Z），
∵x∈[0，2π]，
∴分f（x）的单调递减区间是[

5π

6

，

11π

6

]．

点评：本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法，两角和与差的正弦函数公式、三角函数的图象与性质等知识，考查了运算求解能力，属于中档题．