Question

如图是无上底的几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的图形，外边界是矩形，它的底边长为4，宽为3，俯视图是半径为2的圆，求该几何体的表面积和体积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．利用表面积与体积计算公式即可得出．

解答： 解：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．
其表面积S=π×2²+2π×2×3+

1

2

×2π×2×2

2

=16+4

2

π；
体积V=π×22×3-

1

3

×π×22×2
=

28

3

π．

点评：本题考查了圆锥与圆柱的表面积与体积计算公式，属于基础题．