Question

若直线x-y-1=0与曲线x²y-ax+a=0相切，则实数a为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导，利用切线的斜率为1，切点在直线x-y-1=0与曲线x²y-ax+a=0，即可求出实数a．

解答： 解：由x²y-ax+a=0可得y=

a

x

-

a

x2

，
∴y′=-

a

x2

+

2a

x3

=1
∵x-y-1=0且x²y-ax+a=0，
∴x²（x-1）-ax+a=0
∴a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．