Question

16．若复数$\frac{2+ai}{1-i}（{a∈R}）$是纯虚数（i是虚数单位），则复数z=a+（a-3）i在复平面内对应的点位于第四象限．

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由已知条件列出方程组，求解即可得a的值，进一步求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．

解答 解：∵$\frac{2+ai}{1-i}=\frac{（2+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{2-a+（2+a）i}{2}$=$\frac{2-a}{2}+\frac{2+a}{2}i$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-a}{2}=0}\\{\frac{2+a}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得a=2．
∴z=2-i，在复平面内对应的点的坐标为：（2，-1），位于第四象限．
故答案为：四．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．