Question

5．已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则ω=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 令F（x）=sinωx-cosωx=0求出零点，相邻两个横坐标之差的绝对值为2，即可求出ω．

解答 解：由题意，函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2．
令F（x）=sinωx-cosωx=0，
可得：$\sqrt{2}$sin（ωx$-\frac{π}{4}$）=0，
即ωx$-\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z．
当k=0时，可得一个零点x₁=$\frac{π}{4ω}$
当k=1时，可得二个零点x₂=$\frac{5π}{4ω}$
那么：|x₁-x₂|=2，ω＞0，
可得$ω=\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的零点问题和化简能力．属于基础题．